Лекции / Лекция 17
.docxЛекция 17
Расчет технологических схем обратноосматических установок
К научным основам технологического расчета схем обратноосмотических установок следует [161, 162, 41, 42, 112, 159], что скорость фильтрования воды через обратноосмотическую мембрану пропорциональна прикладываемому давлению и разности осмотических давлений обрабатываемой воды и концентрата
и = К0(р -Ап), (4.1)
где
Ко - коэффициент водопроницаемости
мембраны, м/(с Па); р
- приложенное давление, Па; Ап - разность
осмотическвх давлений, Па.
Уравнение (4.1) указывает на линейную зависимость производительности мембран от приложенного к обрабатываемой воде давления. На практике эта зависимость используется для управления производительностью обратноосмотической установки.
Растворенные соединения накапливаются у поверхности мембраны, их концентрация у поверхности возрастает. При этом, в соответствии с законом Фика, повышенная концентрация у поверхности приводит к диффузии от поверхности в объем воды. Таким образом, конвективный поток растворенных соединений у поверхности мембраны уравновешивается суммой потоков, проникающих через мембрану и от поверхности мембраны в объем воды
JCu
= ,/Сф
+ D—, (4.2)
т dx
где
JCu
- конвективный поток растворенных
соединений у поверхности мембраны; Сф
- проскок растворенных соединений через
мембрану; D
-
dC
коэффициент
диффузии; ——
- изменение концентрации растворенных
dx
соединений по расстоянию от поверхности мембраны.
Интегрируя уравнение (4.2), с учетом граничных условий:
При .х =
0 С = Ст(на поверхности мембраны при х =0концентрация максимальнаСт);При
х = д С = Си(на расстоянии пограничного слоя 5 от поверхности мембраны концентрация соответствует концентрации в исходной воде Си), получаем
Ст Сф J • 5
C
_
C
=
GX^~D~> (4-3)
Cu
сф D
где
Сф - концентрация растворенных соединений
в фильтрате; Си - концентрация
растворенных соединений в обрабатываемой
воде; J
- расход воды через мембрану.
Отношение
коэффициента диффузии D
к толщине пограничного слоя 5
представляет собой коэффициент
массопереноса К
тг D
К = у. (4.4)
Современные мембраны практически полностью задержинают растворенные соединения (Сф^-0), что с учетом (4.4) позволяет представить уравнение (4.3) в виде
(4.5)
С
K
C ( JЛ
^m и
т - exp
u V K У
Уравнение
(4.5) называется уравнением концентрационной
поляризации и показывает зависимость
этого явления от J
и от K.
В
процессе эксплуатации свойства мембраны
и величину К изменить нельзя, а J
можно, используя турбулентный режим
течения, разрушая пограничные слои с
помощью турбулизирующих вставок.
Для стационарного режима работы обратноосмотической мембраны балансовое уравнение по воде можно записать в виде
Gu
= G, (4.6)
где
Gu
- объемный расход исходной воды; Gф
- объемный расход фильтрата; Gk
- объемный расход концентрата.
Уравнение материального баланса для растворенных солей можно записать так
где
Cu,
Сф, Ск - соответственно
концентрация растворенных соединений
в исходной воде, фильтрате и концентрате.
С учетом баланса расходов по уравнению (4.6) из уравнения (4.7) получаем
^ а *
Сф
= , (4.8)
^ 1 - а
G-
При
условии, что доля концентрата а =
—-
и выход по фильтрату
Gu
1 _ ^
1
- а =
~^~,
преобразуя (4.8), величину а можно рассчитать
по формуле Gu
Ck
(
а = 1 - R
4.9)
C
Cu
Сф
где
R
=
1
-~;~
- эффективность задержания мембраны
растворенных в воде Cu
ионов - селективность мембраны.
Средняя по обратноосмотическому элементу концентрация (растворенной примеси) фильтрата при изменении величины 1-а от 0 до 1- а' записывается следующим образом
Q=-
j(1
- R)*
с'*d
*(1
- а), (4.10)
1 - а
Интегрируя
уравнение (4.10) с учетом, что: при 1-а' = 0 С
= Cu,
при
1-а' = а С
=
Ск,
где Ск - концентрация примеси в концентрате на выходе из элемента, в результате преобразований можно получить
Ск
= Сuа
, (411)
1_
R
сф_
Си
\ , (412)
^ 1 _ a
Уравнения (4.11) и (4.12) показывают характер зависимости концентрации примеси в фильтрате и в концентрате от относительного расхода по фильтрату (1-а) и от селективности мембран (R) и лежат в основе расчета обратноосмотических установок.
Для расчета обратноосматического аппарата предпологается, что требования к качеству исходной воды выволняются. При расчете производительность всех обратноосмотических элементов одинакова и не зависит от концентрации солей в обрабатываемой воде и давления.
Расчетная
величина солезадержания фильтрата
установки Ry
определяется
из формул (4.11) и (4.12)
„ ,
Сф , 1
_ a1_R
R=1
_ с=г_^ (413)
где
а
- отношение расхода концентрата к расходу
исходной воды; R.3
- солезадерживающая способность
(селективность, в долях от единицы)
обратноосмотического элемента.
Принимается по паспортным данным
элемента. Проектная величина солесодержания
фильтрата установки определяется из
уравнения,
Сф=Си(7
- Ry) (4.14)
Полученную величину Сф следует сопоставить с величиной, заданной при проектировании аппарата, и в случае необходимости увеличить а или принять к проектированию обратноосмотические элементы с большей селективностью [161].
Количество обратноосмотических элементов пэу рассчитывается из предположения, что паспортная производительность элементов неизменна в различных частях установки, если бы они работали параллельно. Целесообразно паспортное значение производительности элемента принять на 10^20 % ниже указанного номинала с учетом уменьшения G.3 из-за забивания при эксплуатации. Тогда имеем,
_Gy
G,
где G.3 - производительность по фильтрату одного элемента.
Объемный расход исходной воды, направляемой на обратноосмотическую установку, м3/ч
^ Gy
Gu
=7^, (4.16)
1
- а
где Gy - заданная производительность установки.
3
Объемный расход концентрата, образующегося на установке, м /ч,
G^Gu-Gy (4.17)
Расчетное количество обратноосмотических модулей в установке,
Лэ.у
Пм. = , (4.18)
Пэ.м.
Полученный результат округляется до ближайшего целого числа.
Минимальный
расход концентрата на выходе одного
обратноосматического элемента Gkimin
рассчитывается исходя из допустимого
отношения производительности по
фильтрату одного элемента Gфl к расходу
воды через один элемент Gujm
которое должно быть в пределах
0,15^0,35. Меньшее значение соотношения
соответствует большей скорости в
напорном канале. Большие значения
допустимы при качественной предочистке.
При
заданном (в исходных данных) значении
номинальной производительности
обратноосмотического элемента по
фильтрату G-^
= Gфl, м3/ч минимальному расходу
концентрата будет соответствовать и
минимальный расход исходной воды,
поступающей на обратноосмотический
элемент
Gu1
G^1+
Gklmin:> (4.19)
Такие значения исходных и расчетных данных отвечают наилучшему условию работы обратноосмотического элемента.
Для дальнейших расчетов принимаем:
(
Gu1
4.20)(4.21)
Значение
Gkimin,
является важной характеристикой,
так как при любых условиях соединений
фильтрующих модулей расход концентрата
с выходного обратноосмотического
элемента не может быть меньше Gkimin.
Другой
граничной характеристикой для дальнейших
расчетов является величина максимально
возможного расхода (выхода концентрата
из модуля
[161].
М
(4.22)
аксимальный расход концентрата на выходе из модуля.Gklmax Gu1m пэм'
где
Gфl - производительность одного элемента
по фильтрату; Guim
- максимально возможный расход
исходной воды на обратноосмотическом
элементе, а при их последовательной
сборке в модуле и максимальный расход
воды, поступающей в модуль.
Расчетное
количество рабочих секций в установке
(псу) должно находится в пределах
от nc max
до nc
min
Принято считать, что эти величины
можно оценить следующими выражениями.
Максимальное количество секций в установке
n
Gk
(4.23)
cmax
Минимальное количество секций в установке
(
Gk
ncmin
4.24)
Количество модулей в одной секции определяется при минимальном количестве секций в установке с округлением до целого числа
nm
пм.с. =-m- ncmin
Расход обрабатываемой воды на входе в секцию
G
(4.26)
c = ^ncy
Количество ступеней (N) и количество модулей в каждой ступени (nmi). Обычно количество ступеней принимается равным 2 или 3, а количество модулей в каждой ступени выбирается таким, чтобы выполнялись граничные условия:
расход воды на входе в модуль не должен превышать максимально допустимый
Guim;расход концентрата из последнего элемента модуля последней ступени не должен быть меньше минимально допустимого
Gkimin.
Если
расчетное количество модулей в одной
секции nmc
< 2, то невозможен вариант ступенчатой
схемы сборки модулей и решение отклоняется
[161].
Если
расчетное количество модулей в одной
секции nmc
= 3, то возможно единственное решение:
число ступеней N
= 12, число модулей первой ступени
nmi
= 2; число модулей второй ступени nm2
= 1. При этом необходимо провести
оценку возможности такого варианта по
расходам исходной воды и концентрата.
Если
расчетное количество модулей в одной
секции nmc
= 4, то практически единственным
является решение, когда nmi
= 3 и nm2
= 2.
Если
расчетное количество модулей в одной
секции nmc
= 5, то наиболее вероятным решением
является: nmi
= 3 и nm2
= 2.
Если расчетное количество модулей в одной секции nmc>6, то возможны различные варианты соединений модулей в две или три ступени.
Для
дальнейшего расчета необходимо задать
N
(N
= 2 или N
= 3). При количестве ступеней равном
трем целесообразно задать количество
модулей на последней (N =
3) ступени и принять nm3
= 1, тогда максимально возможный
расход концентрата через последний
модуль третьей ступени
(4.27)
где
Gu1m
- максимально допустимый расход
исходной воды через элемент,
3/
м /ч.
Максимальный
расход концентрата через модули N-1
ступени
GkN-1= Gu1m- пэм^ф1 пмпс (4.28)
где пмпс = 1 - число модулей последней ступени.
Количество модулей N-1 ступени можно определить из выражения:
n =
Gи1м
. (4.29)
°ф1 0,25
Следует принять целое число, ближайшее меньшее, чтобы допустить снижение расхода концентрата меньше минимально допустимой величины
°ф1
0,25.
При
числе ступеней N
= 3 выбор числа модулей на первой
(N-2) ступени определяется
выражением
пм^-2 = пмс— пм^-1— пм.N или пм^-2 = пмс —пм 2— пм 3. (4.30)
Далее следует подставить значение Gc определить расходы концентрата и фильтрата. Если полученные минимальные расходы концентрата и расходы на входе в модуль выходят за пределы допустимых значений, расчет следует повторить, принимая на единицу меньшее количество элементов в модуле, чем было принято [161].
Расход воды на входе в каждый модуль первой ступени
_ Gc
^вх.м1сг . (431)
пм1
Расход воды на входе в каждый модуль второй ступени
Gc
— пм1
' пэм ' Gfa1
^х.м2ст
_ . (4.32)
пм1
Расход воды на входе в модуль последней третьей ступени
Значения расходов поступающей воды на входе в модули каждой ступени следует сравнить по уравнению
Gвх.мi — Gulм, (4.34)
где Gulм - максимальный расход исходной воды на обратноосмотический элемент, задаваемый в исходных данных.
Допустимая величина отношения объема концентрата установки к
_ Gk
объему
исходной воды а
— ——, по условию невыпадения осадка
СаСОз
Gu
может быть оценена по уравнению
(RCa2+ + 2 • RHCO-) •Iga + 3 ^^[vK
—.
- I— ^
pHu
-
PK2
+
РПР CaCO
1
+ 1,5 -у/
цк 3
0,5 ’ (4 35)
+
ISCCa2+
(u) + 18Щ0
где
Rca2+
- селективность мембраны по кальцию;
RhCO-
- селективность мембраны по
бикарбонат-иону (для современных мембран
можно принять Rca2+
= 0,99, RhCO-
= 0,96); ^u
и ^к - ионная сила исходной
воды и концентрата. для ориентировочных
расчетов можно принять:
^к = ^a"R, (4.36)
рНи
- величина рН исходной воды; р
- символ отрицательного логарифма; Ki,
К2
- константы первой и второй ступени
диссоциации угольной; ПРCaCO
- произведение растворимости СаСОз;
С'са2+ (u)
-концентрация
иона кальция в исходной воде; Що - щелочность исходной воды.